Formel Steuerzeiten - Kolbenposition und Kurbelwinkel
Mathematik hinter den Steuerzeiten - Rechenwege
Formel Steuerzeiten
Steuerzeiten sind das Herzstueck jedes Zweitakter-Tunings, doch hinter den scheinbar einfachen Gradangaben steckt knallharte Mathematik. Wer Kanalhoehen umrechnen, Vorauslass berechnen oder selbst gefraeste Zylinder vermessen will, kommt um die zugrundeliegenden Formeln nicht herum. Wer es lieber praktisch mag, nutzt direkt unseren link-Rechner.
Die exakte Kolbenpositions-Formel
Die mathematisch korrekte Beschreibung der Kolbenposition in Abhaengigkeit vom Kurbelwinkel lautet:
s(alpha) = r x (1 - cos alpha) + L x (1 - sqrt(1 - (r/L x sin alpha) hoch 2))
- s(alpha) = Kolbenweg vom OT in mm
- r = Hubradius (entspricht Hub / 2)
- L = Pleuellaenge zwischen Kolbenbolzen- und Hubzapfen-Mitte
- alpha = Kurbelwinkel ab OT in Grad
Der zweite Term beruecksichtigt, dass das Pleuel bei seitlicher Auslenkung des Hubzapfens kuerzer wirkt als auf gerader Linie.
Die vereinfachte Formel fuer die Praxis
Solange das Verhaeltnis r/L kleiner als 0,3 bleibt - was bei nahezu allen Mofa-, Mokick- und Roller-Motoren der Fall ist - kann der zweite Term vernachlaessigt werden:
s(alpha) ungefaehr r x (1 - cos alpha)
Diese Vereinfachung ist der Schluessel fuer die meisten Tuner-Berechnungen am heimischen Schreibtisch. Der Fehler liegt typischerweise unter einem Grad - vollkommen ausreichend fuer Werkstattmessungen. Mehr unter link.
Umrechnung Kanalhoehe in Winkelgrade
Die zentrale Tuning-Formel ist die Umkehrung: Aus einer gemessenen Kanalhoehe wird der zugehoerige Kurbelwinkel berechnet:
alpha = arccos(1 - h/r)
Wobei h die Hoehe des Kanals ueber der Oberkante in OT-Stellung beschreibt. Wichtig: Dieser Winkel ist nur die halbe Steuerzeit, gemessen von OT bis zum Oeffnen (bzw. Schliessen) des Kanals. Die vollstaendige Steuerzeit ergibt sich durch Verdopplung:
Steuerzeit = 2 x alpha
Rechenbeispiel Auslasskanal
Ein Motor hat einen Hub von 44 mm, also einen Hubradius r = 22 mm. Der Auslasskanal wurde auf 15 mm Hoehe vermessen.
- alpha = arccos(1 - 15/22)
- alpha = arccos(0,318)
- alpha ungefaehr 71,5 Grad
Die vollstaendige Steuerzeit betraegt somit:
Steuerzeit = 2 x 71,5 = 143 Grad
Mit 143 Grad liegt dieser Auslass im niedrigen Bereich - typisch fuer ein zahmes Mofa-Setup mit gutem Drehmoment im unteren Drehzahlbereich.
Sonderfall Drehschieber-Steuerung
Bei Drehschieber-Einlaessen ist die symmetrische Verdopplung nicht zulaessig. Hier oeffnet und schliesst der Steuerschieber unabhaengig von der Kolbenstellung. Ein typischer Drehschieber-Einlass oeffnet beispielsweise 130 Grad vor OT und schliesst 65 Grad nach OT - macht eine asymmetrische Gesamtsteuerzeit von 195 Grad.
Vorauslass berechnen
Eine der wichtigsten Kenngroessen im Tuning ist der Vorauslass - die Gradzahl, um die der Auslass vor den Ueberstroemern oeffnet:
Vorauslass = (Steuerzeit_Auslass - Steuerzeit_Ueberstroemer) / 2
Beispiel: Ein getunter Zylinder hat 180 Grad Auslass und 120 Grad Ueberstroemer-Steuerzeit. Der Vorauslass betraegt:
Vorauslass = (180 - 120) / 2 = 30 Grad
Diese 30 Grad entscheiden ueber das Drehzahlverhalten. Zu wenig Vorauslass wuergt die Spuelung ab, zu viel kostet Drehmoment.
Steuerzeit-Tabelle: Standard-Bereiche
- Mofa 50ccm Serie, Auslass: 165 bis 180 Grad
- Sport-Tuning 50ccm, Auslass: 180 bis 200 Grad
- Cross- und Rennsport-Tuning, Auslass: 195 bis 210 Grad
- Ueberstroemer Serie: 110 bis 120 Grad
- Ueberstroemer Sport: 125 bis 135 Grad
- Ueberstroemer Renntuning: 135 bis 145 Grad
Bei allen Werten gilt: Hoehere Steuerzeiten verschieben das Drehmomentmaximum nach oben in den Drehzahlkeller hinein.
Praxis-Tipp zur Messung
Die Formel funktioniert nur, wenn die Kanalhoehe sauber gemessen wird. Wer hier schlampt, rechnet sich seine Steuerzeiten schoen. Im Zweifel hilft die Gradscheibe an der Kurbelwelle - sie liefert das Messergebnis direkt ohne Umweg ueber die Formel. Mehr unter link.