Formel Getriebe - Uebersetzung berechnen

Ritzel, Kettenrad, Variomatik und Geschwindigkeits-Rechnung

Formel Getriebe - Uebersetzung und Endgeschwindigkeit berechnen

Der beste Motor nuetzt nichts, wenn die Uebersetzung nicht passt. Drehmoment, Beschleunigung und Endgeschwindigkeit haengen am Zusammenspiel von Primaertrieb, Getriebe und Sekundaerantrieb. Wer Ritzel oder Kettenrad tauscht, einen anderen Variator einbaut oder einen Motor in ein anderes Fahrzeug umsetzt, muss die Berechnung der Gesamtuebersetzung beherrschen - sonst dreht der Motor in den Begrenzer, ohne Geschwindigkeit aufzubauen, oder zieht im sechsten Gang nicht mehr durch.

1. Grundformel - Was ist eine Uebersetzung?

Eine Uebersetzung beschreibt das Verhaeltnis zweier Drehzahlen zueinander. Bei zwei kaempfenden Zahnraedern gilt:

i = Z_getrieben / Z_treibend

Dabei ist Z die Zaehnezahl. Treibt ein Ritzel mit 13 Zaehnen ein Kettenrad mit 38 Zaehnen, ergibt sich i = 38 / 13 = 2,92. Das bedeutet: Das Ritzel dreht sich 2,92 Mal, waehrend sich das Kettenrad einmal dreht. Werte ueber 1 nennt man "Untersetzung" (Drehzahl runter, Drehmoment hoch), Werte unter 1 sind "ins Schnelle".

2. Gesamtuebersetzung im Antriebsstrang

Zwischen Kurbelwelle und Hinterrad sitzen beim klassischen Mokick oder Motorrad drei Stufen hintereinander. Die Gesamtuebersetzung ist das Produkt aller Einzelstufen:

i_ges = i_Primaer × i_Getriebe × i_Sekundaer

Primaeruebersetzung: Kurbelwelle ? Kupplung (Zahnraeder im Motorgehaeuse)

Getriebeuebersetzung: vom gewaehlten Gang abhaengig

Sekundaeruebersetzung: Ritzel ? Kettenrad (Hinterrad)

3. Geschwindigkeitsformel

Aus Motordrehzahl, Radumfang und Gesamtuebersetzung ergibt sich die theoretische Fahrgeschwindigkeit:

[km/h] = (n × U_Rad) / (60 × i_ges × 1000)

Dabei sind:

n = Motordrehzahl in U/min

U_Rad = Radumfang in mm, mit U_Rad = ? × D_Rad

i_ges = Gesamtuebersetzung

Faktor 60 rechnet Minuten in Stunden, Faktor 1000 rechnet Millimeter in Meter (zusammen mit der Einheit km/h passt es ueber den Faktor 60.000).

Wichtig: Das Ergebnis ist die theoretische Geschwindigkeit ohne Schlupf, ohne Fahrwiderstand, ohne Leistungsgrenze. Die reale Endgeschwindigkeit liegt darunter - der Motor muss die Leistung auch aufbringen, um die Drehzahl im hoechsten Gang ueberhaupt zu erreichen.

4. Beispielrechnung - Simson S51 im 4. Gang

Annahmen:

Drehzahl bei Nennleistung: n = 6500 U/min

4-Gang-Getriebe, 4. Gang als Direktgang: i_Getriebe = 1,0

Primaer: 21 / 72 Zaehne ? i_Primaer = 72 / 21 = 3,43

Sekundaer: Ritzel 13, Kettenrad 38 ? i_Sekundaer = 38 / 13 = 2,92

Rad 16 Zoll: D_Rad ? 406 mm, U_Rad = ? × 406 ? 1275 mm

Gesamtuebersetzung:
i_ges = 3,43 × 1,0 × 2,92 = 10,02

Raddrehzahl:
n_Rad = n / i_ges = 6500 / 10,02 ? 649 U/min

Geschwindigkeit (U_Rad in mm, Ergebnis in km/h):
v = (n_Rad × U_Rad × 60) / 1.000.000 = (649 × 1275 × 60) / 1.000.000 ? 49,6 km/h

Das deckt sich grob mit der Realitaet einer Serien-S51. Der Wert ist modellabhaengig - andere Primaer- oder Sekundaerwerte und ein anderer Reifenumfang verschieben das Ergebnis deutlich.

5. Antriebsanpassung - Ritzel und Kettenrad

Die einfachste Tuning-Massnahme am Antrieb ist der Tausch von Ritzel oder Kettenrad. Faustregeln:

Groesseres Kettenrad ? kuerzere Uebersetzung (i_Sek steigt) ? mehr Drehmoment am Rad, bessere Beschleunigung, niedrigere Endgeschwindigkeit

Kleineres Kettenrad ? laengere Uebersetzung (i_Sek sinkt) ? hoehere Endgeschwindigkeit, schwaechere Beschleunigung

Groesseres Ritzel ? laengere Uebersetzung

Kleineres Ritzel ? kuerzere Uebersetzung

Daumenwert: Ein Zahn mehr am Ritzel macht die Gesamtuebersetzung um rund 5 bis 8% laenger (je nach Ausgangswert). Am Kettenrad wirkt ein einzelner Zahn weniger stark, weil das Kettenrad mehr Zaehne hat.

VORSICHT: Wer einen scharfen Tuning-Motor mit hohem Drehzahlband auf Originaluebersetzung faehrt, faehrt im Leistungsloch. Steuerzeit, Auspuff und Uebersetzung muessen zusammenpassen.

6. Variomatik beim Roller

Bei der Variomatik gibt es kein Schaltgetriebe. Stattdessen veraendert sich die Uebersetzung stufenlos zwischen einem kurzen Startwert (i_min) und einem langen Endwert (i_max). Die Lage des Riemens auf den Variatorwangen bestimmt die aktuelle Uebersetzung - gesteuert durch:

Variatorrollen (Gewicht) - leichter = kuerzer im Schub, schwerer = laenger fuer Topspeed

Gegendruck-Feder am Kupplungsteller

Riemenlaenge und Wangenstellung

Der Sekundaerantrieb (Riemen ? Hinterradwelle) ist beim Roller meist als feste Zahnradstufe ausgefuehrt, oft im Bereich i_Sek = 10 bis 14.

7. Typische Uebersetzungen

Anhaltswerte fuer den ersten Vergleich:

50er Mokick, 4-Gang (z. B. S51): i_Primaer ? 3,4; i_Sek ? 2,9; i_ges (4. Gang) ? 10

50er Mokick, 5-Gang Sport: 5. Gang oft als Schongang i < 1,0; i_ges ? 8 bis 9

125er Schaltgetriebe: i_Primaer ? 3,0; i_Sek je nach Modell 2,7 bis 3,2; 6. Gang i ? 0,85

Roller Variomatik 50 ccm: i_var zwischen ca. 2,5 (Start) und 0,8 (Endgeschwindigkeit); i_Sek ? 11

8. Drehzahl rueckwaerts berechnen

Die Formel funktioniert auch umgekehrt. Wer wissen will, mit welcher Drehzahl der Motor bei 80 km/h im 4. Gang dreht, stellt um:

n = (v × 60 × i_ges × 1000) / U_Rad

Damit laesst sich pruefen, ob der Motor im gewuenschten Geschwindigkeitsbereich auf dem Leistungs-Plateau seines Auspuffs arbeitet - oder ob er darunter oder darueber liegt.

Siehe auch: Variomatik, Tuning, Berechnung